Diketahui jika Titik g’(4, -1) adalah Bayangan Titik dari g(7, -5) oleh Translasi t, maka Nilai t adalah (-3, 4)

Translasi dalam matematika merupakan salah satu jenis transformasi yang menggeser setiap titik dalam bidang dengan jarak tertentu dalam arah tertentu. Dalam konteks ini, kita akan membahas bagaimana menemukan nilai translasi ( t ) yang mengubah titik ( g(7, -5) ) menjadi titik bayangan ( g'(4, -1) ).

• Jika Titik g’(4, -1) adalah Bayangan Titik dari g(7, -5) oleh Translasi t, maka Nilai t adalah (-3, 4).

Penjelasan Matematis

Untuk menemukan nilai translasi ( t ), kita perlu memahami hubungan antara titik awal ( g(x, y) ) dan titik bayangan ( g'(x', y') ) melalui translasi ( t ). Translasi ( t ) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor ( t = (tx, ty) ), yang menggeser titik ( g(x, y) ) menjadi ( g'(x', y') ).

Rumus translasi adalah:

[ x' = x + t_x ]

[ y' = y + t_y ]

Di mana:

• ( (x, y) ) adalah koordinat titik awal.
• ( (x', y') ) adalah koordinat titik bayangan.
• ( t_x ) dan ( t_y ) adalah komponen translasi pada sumbu ( x ) dan ( y ).

Perhitungan

Diketahui:

• Titik awal ( g(7, -5) )
• Titik bayangan ( g'(4, -1) )

Substitusi nilai koordinat ke dalam rumus translasi:

[ 4 = 7 + t_x ]

[ -1 = -5 + t_y ]

Selanjutnya, kita hitung nilai ( t_x ) dan ( t_y ):

[ t_x = 4 - 7 ]

[ t_x = -3 ]

[ t_y = -1 + 5 ]

[ t_y = 4 ]

Jadi, nilai translasi ( t ) adalah:

• [ t = (-3, 4) ]

Visualisasi

Untuk mempermudah pemahaman, berikut adalah representasi grafis dari translasi tersebut:

• Titik awal ( g(7, -5) )
• Koordinat ( x = 7 )
• Koordinat ( y = -5 )
• Titik bayangan ( g'(4, -1) )
• Koordinat ( x' = 4 )
• Koordinat ( y' = -1 )
• Translasi ( t(-3, 4) )
• Perubahan pada sumbu ( x ): ( t_x = -3 )
• Perubahan pada sumbu ( y ): ( t_y = 4 )

Dengan demikian, translasi ( t ) menggeser titik ( g(7, -5) ) sejauh 3 satuan ke kiri dan 4 satuan ke atas menjadi titik bayangan ( g'(4, -1) ).

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan nilai translasi ( t ) yang mengubah titik ( g(7, -5) ) menjadi titik bayangan ( g'(4, -1) ). Dengan menggunakan rumus translasi dan substitusi nilai koordinat, kita menemukan bahwa nilai translasi ( t ) adalah ( (-3, 4) ). Artikel ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep translasi dalam geometri.