Persamaan Garis yang Melalui Titik (5,– 6) dan Tegak Lurus dengan Garis 3y – x + 12 = 0 adalah ....

Dalam matematika, salah satu konsep dasar dalam geometri analitik adalah persamaan garis. Berikut ini akan dibahas secara detail tentang persamaan garis yang melalui titik (5,– 6) dan tegak lurus dengan garis 3y – x + 12 = 0 adalah ..... Pembahasan ini akan mencakup penjelasan langkah demi langkah untuk menemukan persamaan garis yang dimaksud serta beberapa konsep terkait lainnya yang relevan.

Pembahasan

Persamaan garis sering kali dinyatakan dalam bentuk standar ( y = mx + c ), di mana ( m ) adalah gradien (kemiringan) garis dan ( c ) adalah titik potong pada sumbu y. Ketika dua garis saling tegak lurus, gradien dari kedua garis tersebut memiliki hubungan spesifik, yaitu hasil kali gradiennya adalah -1.

Menentukan Gradien Garis

Langkah pertama adalah menentukan gradien dari garis yang diberikan, yaitu 3y - x + 12 = 0. Untuk melakukan ini, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk umum ( y = mx + c ).

3y - x + 12 = 0

3y = x - 12

y = (1/3)x - 4

Dari sini, kita dapat melihat bahwa gradien ( m ) dari garis tersebut adalah ( 1/3 ).

Gradien Garis Tegak Lurus

Garis yang tegak lurus dengan garis yang gradiennya ( 1/3 ) akan memiliki gradien negatif kebalikannya, yaitu -3. Ini karena sifat garis tegak lurus di mana hasil kali gradien dua garis tersebut harus -1:

m1 × m2 = -1

(1/3) × m2 = -1

m2 = -3

Menentukan Persamaan Garis

Setelah menentukan gradien -3, langkah selanjutnya adalah menemukan persamaan garis yang melalui titik (5, -6). Kita gunakan formula titik-gradien:

y - y1 = m(x - x1)

Di mana (x1, y1) adalah titik yang dilalui garis dan m adalah gradiennya. Dengan memasukkan titik (5, -6) dan gradien -3:

y - (-6) = -3(x - 5)

y + 6 = -3(x - 5)

y + 6 = -3x + 15

y = -3x + 15 - 6

y = -3x + 9

Persamaan garis ini bisa kita tulis ulang dalam bentuk standar:

y + 3x = 9

Kesimpulan

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (5, –6) dan tegak lurus dengan garis 3y – x + 12 = 0 adalah y + 3x = 9. Persamaan ini telah ditemukan dengan mengikuti langkah-langkah yang melibatkan perhitungan gradien dan penerapan formula titik-gradien.

Lokasi: Indonesia