Ada Berapa Banyak Susunan Berbeda yang Terdiri atas 3 Huruf dari Kata "Abracadabra"

Untuk menghitung berapa banyak susunan berbeda yang terdiri atas 3 huruf dari kata "Abracadabra," kita bisa menggunakan kombinasi tanpa pengulangan dan pengulangan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi huruf unik dalam "Abracadabra": Kata "Abracadabra" terdiri dari huruf-huruf A, B, C, D, dan R.
2. Hitung jumlah kombinasi yang mungkin:
• Jika huruf-huruf dapat diulang, kita akan menggunakan kombinasi dengan pengulangan.
• Jika huruf-huruf tidak diulang, kita akan menggunakan kombinasi tanpa pengulangan.

Kombinasi Tanpa Pengulangan

Dalam hal ini, kita memilih 3 huruf dari 5 huruf yang berbeda (A, B, C, D, R) tanpa mengulang. Jumlah kombinasi tanpa pengulangan dihitung dengan rumus kombinasi:

Binomial (n atas r) = n! / (r!(n-r)!) 

Di mana n adalah jumlah total huruf unik dan r adalah jumlah huruf yang dipilih. Untuk kasus ini:

Binomial (5 atas 3) = 5! / (3!(5-3)!) = (5 x 4 x 3!) / (3! x 2 x 1) = (5 x 4) / (2 x 1) = 10

Namun, karena kita mencari susunan, kita juga perlu mempertimbangkan permutasi dari setiap kombinasi yang terpilih. Jumlah permutasi untuk setiap kombinasi adalah 3!:

3! = 6

Jadi, total susunan yang mungkin adalah:

10 × 6 = 60

Kombinasi dengan Pengulangan

Dalam hal ini, kita mempertimbangkan pengulangan huruf. Setiap huruf dari 5 huruf dapat dipilih 3 kali dalam urutan apa pun. Jumlah total susunan adalah n^r:

5^3 = 125

Ringkasan

Jadi, demikian jawaban terkait ada berapa banyak susunan berbeda yang terdiri atas 3 huruf dari kata abracadabra adalah:

• Kombinasi tanpa pengulangan menghasilkan 60 susunan berbeda.
• Kombinasi dengan pengulangan menghasilkan 125 susunan berbeda.