Ada Berapa Titik yang Berjarak 5 dari Sumbu X dan 7 dari Sumbu Y Tunjukkan Titik-Titik Tersebut adalah (7,5), (−7,5), (−7,−5), dan (7,−5)

Perlu dipahami bahwa dalam geometri analitik, menentukan titik-titik yang memiliki jarak tertentu dari sumbu koordinat adalah sebuah konsep dasar yang sangat penting. Oleh karena itu, berikut ini akan dijelaskan secara komprehensif tentang berapa banyak titik yang berjarak 5 satuan dari sumbu X dan 7 satuan dari sumbu Y, serta menunjukkan titik-titik tersebut.

Konsep Dasar

Dalam sistem koordinat Kartesius, sumbu X dan sumbu Y adalah garis horizontal dan vertikal yang membagi bidang menjadi empat kuadran. Setiap titik pada bidang ini direpresentasikan oleh pasangan terurut (x, y).

1. Jarak dari Sumbu X

Jika suatu titik (P(x, y) berjarak 5 satuan dari sumbu X, maka koordinat y dari titik tersebut adalah 5 atau -5. Dengan kata lain, jarak dari sumbu X ke titik P diukur secara vertikal dan bisa diwakili oleh persamaan berikut:

|y| = 5

Sehingga, ( y = 5 ) atau ( y = -5 ).

2. Jarak dari Sumbu Y

Jika titik yang sama (P(x, y) berjarak 7 satuan dari sumbu Y, maka koordinat x dari titik tersebut adalah 7 atau -7. Jarak dari sumbu Y ke titik P diukur secara horizontal dan bisa diwakili oleh persamaan berikut:

|x| = 7

Sehingga, ( x = 7 ) atau ( x = -7).

Cara Menentukan Titik-Titik

Dengan menggabungkan kedua kondisi di atas, kita dapat menentukan titik-titik yang berjarak 5 satuan dari sumbu X dan 7 satuan dari sumbu Y. Terdapat empat kombinasi koordinat yang memenuhi kedua kondisi tersebut:

1. (7, 5)
2. (-7, 5)
3. (-7, -5)
4. (7, -5)

Jadi, Titik-Titik yang Ditemukan:

• Titik A: (7, 5)
• Titik C: (-7, 5)
• Titik D: (-7, -5)
• Titik B: (7, -5)

Ilustrasi Geometris

Untuk memvisualisasikan titik-titik ini, lihat gambar di atas pada bidang koordinat dengan sumbu X dan sumbu Y. Titik-titik yang disebutkan di atas terletak di empat kuadran yang berbeda:

• Titik A: Kuadran I (positif x dan y).
• Titik B: Kuadran II (negatif x dan positif y).
• Titik C: Kuadran III (negatif x dan y).
• Titik D: Kuadran IV (positif x, negatif y).

Penjelasan Matematika

Secara matematis, kita menggunakan konsep jarak Euclidean dalam dua dimensi untuk menentukan jarak suatu titik dari sumbu koordinat. Rumus jarak Euclidean untuk menentukan jarak titik dari sumbu X dan sumbu Y adalah sebagai berikut:

dx = |y|

dy = |x|

Di mana (dx) adalah jarak dari sumbu X dan (dy) adalah jarak dari sumbu Y. Dengan menggunakan nilai (dx = 5) dan (dy = 7), kita mendapatkan koordinat seperti yang dijelaskan di atas.

Kesimpulan

Dengan menggabungkan informasi di atas, kita menemukan bahwa ada empat titik yang berjarak 5 satuan dari sumbu X dan 7 satuan dari sumbu Y. Titik-titik tersebut adalah (7,5), (−7,5), (−7,−5), dan (7,−5). Dalam kesimpulan serta intisari pembahasan terkait 'Ada Berapa Titik yang Berjarak 5 dari Sumbu X dan 7 dari Sumbu Y Tunjukkan Titik-Titik Tersebut', diharapkan dapat memberikan pemahaman yang jelas dan komprehensif tentang konsep ini serta cara menghitung dan menentukan titik-titik tersebut dalam sistem koordinat Kartesius.